不等式练习题及答案

试题 时间:2018-07-10 我要投稿

不等式练习题及答案

  一、选择题

不等式练习题及答案

  1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司秘密宁静通过该桥,应使车和货的总重量T满足关系为(  )

  A.T<40 t="">40

  C.T≤40   D.T≥40

  【解析】 “限重40吨”即为T≤40.

  【答案】 C

  2.(2013临沂高二检测)设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(  )

  A.b-a>0   B.a3+b3<0

  C.b+a<0 b2="">0

  【解析】 利用赋值法,令a=1,b=0,排除A、B、C.

  【答案】 D

  3.若a<b<c,则1c-b+1a-c的值为(  )

  A.正数   B.负数

  C.非正数   D.非负数

  【解析】 1c-b+1a-c=a-c+c-b(c-b)(a-c)=a-b(c-b)(a-c).

  ∵a<b0,a-c<0,a-b<0,

  ∴a-b(c-b)(a-c)>0.

  【答案】 A

  4.(2013驻马店高二检测)若m≠2且n≠-1,则M=m2+n2-4m+2n的值与-5的巨细关系为(  )

  A.M>-5   B.M<-5

  C.M=-5   D.不确定

  【解析】 ∵m≠2,n≠-1,

  ∴M-(-5)=(m-2)2+(n+1)2>0,

  ∴M>-5.

  【答案】 A

  二、填空题

  5.已知a,b∈R,且ab≠0,则ab-a2________b2(填“<”、“>”、“=”).

  【解析】 ∵ab-a2-b2=-(a-b2)2-34b2<0,

  ∴ab-a2<b2.

  【答案】<w

  6.(2013威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d,有以下说法:

  ①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b;④若a>b,则1a<1b;⑤若a>b>0,c>d,则ac>bd.其中正确的序号为________.

  【解析】 ①中当c<0时不建设,①错;②中c=0时不建设,②错;③正确;④中a>0,b<0时不建设,④错;⑤中若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd,⑤错.

  【答案】 ③

  三、解答题

  7.一房地产公司有50套公寓出租,当月租金定为1 000元时,公寓会全部租出去,欲增加月租金,但每增加50元,就会有一套租不出去,已知租出去的公寓每月需花100元的维修费.若将房租定为x元,怎样用不等式体现所获得的.月收入不低于50 000元?

  【解】 若房租定为x(x≥1 000)元,

  则租出公寓的套数为50-x-1 00050,

  月收入为50-x-1 00050x-100元,

  则月收入不低于50 000元可体现为不等式

  50-x-1 00050x-100≥50 000.

  8.若x<y<0,试比力(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的巨细.

  【解】 (x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

  =(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

  =-2xy(x-y).

  ∵x<y<0,∴xy>0,x-y<0,

  ∴-2xy(x-y)>0,

  ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

  9.某粮食收购站分两个品级收购小麦,一级小麦每千克a元,二级小麦每千克b元(b<a).现有一级小麦m千克,二级小麦n千克,若以两种价钱的平均数收购,是否合理?为什么?

  【解】 分级收购时,粮站支出(ma+nb)元,

  按平均价钱收购时,粮站支出(m+n)(a+b)2元.

  因为(ma+nb)-(m+n)(a+b)2

  =12(a-b)(m-n),

  且b<a,

  所以当m>n时,粮站占自制;

  当m=n时,一样;

  当m<n时,粮站亏损.

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